OpenAI发布722篇创新数学论文，数学界难以消化

最近，OpenAI在数学领域抛出了一颗重磅炸弹，公开了722篇全新数学手稿，这些作品均来自一个尚未对外发布的内部模型。这些手稿被归纳成372组，OpenAI表示，模型共尝试了约4000个研究问题，每一项结果的计算消耗大致相当于ChatGPT Pro思考了三小时。这些论文、源码和部分Lean证明被一并上传到GitHub，目录中列出了与数论相关的诸多重要问题，如准黎曼猜想、霍奇猜想、BSD猜想以及π的无理性指数等，涉及多个千禧年难题。

论文中不仅包含了上述热门问题，还有自旋玻璃、量子磁性、自由群因子等前沿话题，涵盖了数论、代数几何、理论计算机科学和统计力学等17个研究方向。数学界的反应是这堆数量庞大的手稿几乎无人能够一一阅读。

在722篇手稿中，最引人注目的包括被标记为第003组的“准黎曼猜想”部分。该猜想旨在证明黎曼ζ函数的非平凡零点全部位于实部为1/2的直线上。OpenAI得出的结论是，在实部大于7/8的区域内，ζ函数及各狄利克雷L函数没有零点。这个结论的意义非凡，以前的研究者连“实部大于0.99的一整条竖带里没有零点”都未能证明，而OpenAI却将可能出现零点的范围向内推进了许多，尽管距离黎曼猜想要求的1/2直线依然有差距。此外，这组手稿中还包含另一份独立证明，显示令零点存在的范围提高到了实部大于11/12的水平，还有一项新结论一致排除所谓西格尔零点，这一点让数论学家们兴奋不已。

第004组则探讨了有理数域上的希尔伯特第十问题，OpenAI宣称没有通用算法能够判断给定的整数系数多项式是否存在有理数解。这个问题的整数版本早在1970年便被苏联数学家解决，而有理数版本悬而未决了超过五十年。另外，关于伯奇和斯温纳顿-戴尔猜想—也就是BSD猜想，OpenAI提供了完整公式，涉及椭圆曲线与特定函数关系的探讨，涵盖了满足Selmer余秩条件的椭圆曲线。

而对于霍奇猜想，相关论文讨论了特殊复乘结构的阿贝尔簇与K3曲面的乘积关系，但目前论文只覆盖了这两类对象，仍有待进一步拓展。此外，还有两篇与常数相关的论文，分别宣布了π的无理性指数正好是2以及卡塔兰常数是无理数，这两项成果可能对相关领域产生深远影响。

在理论计算机科学方面，第102组的“唯一游戏猜想”也引起关注，该猜想探讨了一些复杂优化问题的解的近似程度，OpenAI在其中声称证明了这一猜想，并给出了多项经典问题的近似难度分析。

然而，OpenAI的这些成果并非全都采用了同一套流程生成，特别是有关黎曼ζ函数无零点区域及复乘阿贝尔簇上的霍奇猜想的论文，经过了人工编辑以提高可读性，并说明了这些手稿的验证进度各异，部分成果尚未完成Lean形式化证明。

整体来看，OpenAI一次性发布如此数量的数学论文让许多数学家感到无奈，面对这几百篇新手稿，许多人不禁感叹“谁能读得完啊”。